Pré-cálculo Exemplos

$\log_{x} (\frac{1}{100}) = 2$

Etapa 1

Reescreva $\log_{x} (\frac{1}{100}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{2} = \frac{1}{100}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{100}}$

Etapa 2.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{100}}$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{100}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$

Etapa 2.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{100}}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.3.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10^{2}}}$

Etapa 2.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{1}{10}$

Etapa 2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{1}{10}$

Etapa 2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{1}{10}$

Etapa 2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1}{10}, - \frac{1}{10}$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam $\log_{x} (\frac{1}{100}) = 2$ verdadeira.

$x = \frac{1}{10}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{10}$

Forma decimal:

$x = 0.1$