Pré-cálculo Exemplos

$\log_{64} (x) = \frac{4}{6}$

Etapa 1

Reescreva $\log_{64} (x) = \frac{4}{6}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$64^{\frac{4}{6}} = x$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $x = 64^{\frac{4}{6}}$ .

$x = 64^{\frac{4}{6}}$

Etapa 2.2

Simplifique $64^{\frac{4}{6}}$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = 64^{\frac{2 (2)}{6}}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = 64^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = 64^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 64^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.2.1

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$x = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$x = 4^{2}$

Etapa 2.2.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = 16$