Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (x + 9) - \log_{5} (x - 1) = 2$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x + 9}{x - 1}) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log_{5} (\frac{x + 9}{x - 1}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{2} = \frac{x + 9}{x - 1}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x + 9 = 5^{2} (x - 1)$

Etapa 4

Simplifique $5^{2} (x - 1)$ .

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Etapa 4.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x + 9 = 25 (x - 1)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 9 = 25 x + 25 \cdot - 1$

Etapa 4.3

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$x + 9 = 25 x - 25$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $25 x$ dos dois lados da equação.

$x + 9 - 25 x = - 25$

Etapa 5.2

Subtraia $25 x$ de $x$ .

$- 24 x + 9 = - 25$

Etapa 6

Fatore $3$ de $- 24 x + 9$ .

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Etapa 6.1

Fatore $3$ de $- 24 x$ .

$3 (- 8 x) + 9 = - 25$

Etapa 6.2

Fatore $3$ de $9$ .

$3 (- 8 x) + 3 (3) = - 25$

Etapa 6.3

Fatore $3$ de $3 (- 8 x) + 3 (3)$ .

$3 (- 8 x + 3) = - 25$

Etapa 7

Divida cada termo em $3 (- 8 x + 3) = - 25$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $3 (- 8 x + 3) = - 25$ por $3$ .

$\frac{3 (- 8 x + 3)}{3} = \frac{- 25}{3}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- 8 x + 3)}{3} = \frac{- 25}{3}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $- 8 x + 3$ por $1$ .

$- 8 x + 3 = \frac{- 25}{3}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 8 x + 3 = - \frac{25}{3}$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 8 x = - \frac{25}{3} - 3$

Etapa 8.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- 8 x = - \frac{25}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 8.3

Combine $- 3$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 8 x = - \frac{25}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 8 x = \frac{- 25 - 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 8.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.5.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$- 8 x = \frac{- 25 - 9}{3}$

Etapa 8.5.2

Subtraia $9$ de $- 25$ .

$- 8 x = \frac{- 34}{3}$

Etapa 8.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 8 x = - \frac{34}{3}$

Etapa 9

Divida cada termo em $- 8 x = - \frac{34}{3}$ por $- 8$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $- 8 x = - \frac{34}{3}$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{34}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

Etapa 9.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{34}{3}$ para o numerador.

$x = \frac{- 34}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

Etapa 9.3.2.2

Fatore $2$ de $- 34$ .

$x = \frac{2 (- 17)}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

Etapa 9.3.2.3

Fatore $2$ de $- 8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 17}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 4}$

Etapa 9.3.2.4

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot - 17}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 4}$

Etapa 9.3.2.5

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 17}{3} \cdot \frac{1}{- 4}$

Etapa 9.3.3

Multiplique $\frac{- 17}{3}$ por $\frac{1}{- 4}$ .

$x = \frac{- 17}{3 \cdot - 4}$

Etapa 9.3.4

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 17}{- 12}$

Etapa 9.3.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{17}{12}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{17}{12}$

Forma decimal:

$x = 1.41\overline{6}$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{5}{12}$