Pré-cálculo Exemplos

$\log_{225} (5 x + 5) - \log_{225} (5 x - 9) = \frac{1}{2}$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{225} (\frac{5 x + 5}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2

Fatore $5$ de $5 x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\log_{225} (\frac{5 (x) + 5}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.2

Fatore $5$ de $5$ .

$\log_{225} (\frac{5 (x) + 5 (1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.3

Fatore $5$ de $5 (x) + 5 (1)$ .

$\log_{225} (\frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Etapa 2

Reescreva $\log_{225} (\frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$225^{\frac{1}{2}} = \frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$5 (x + 1) = 225^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$

Etapa 4

Simplifique $225^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$5 (x + 1) = {(15^{2})}^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$

Etapa 4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (x + 1) = 15^{2 (\frac{1}{2})} (5 x - 9)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$5 (x + 1) = 15^{2 (\frac{1}{2})} (5 x - 9)$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$5 (x + 1) = 15^{1} (5 x - 9)$

Etapa 4.3

Avalie o expoente.

$5 (x + 1) = 15 (5 x - 9)$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (x + 1) = 15 (5 x) + 15 \cdot - 9$

Etapa 4.5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $5$ por $15$ .

$5 (x + 1) = 75 x + 15 \cdot - 9$

Etapa 4.5.2

Multiplique $15$ por $- 9$ .

$5 (x + 1) = 75 x - 135$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $75 x$ dos dois lados da equação.

$5 (x + 1) - 75 x = - 135$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 5 \cdot 1 - 75 x = - 135$

Etapa 5.2.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 x + 5 - 75 x = - 135$

Etapa 5.3

Subtraia $75 x$ de $5 x$ .

$- 70 x + 5 = - 135$

Etapa 6

Fatore $5$ de $- 70 x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $5$ de $- 70 x$ .

$5 (- 14 x) + 5 = - 135$

Etapa 6.2

Fatore $5$ de $5$ .

$5 (- 14 x) + 5 (1) = - 135$

Etapa 6.3

Fatore $5$ de $5 (- 14 x) + 5 (1)$ .

$5 (- 14 x + 1) = - 135$

Etapa 7

Divida cada termo em $5 (- 14 x + 1) = - 135$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $5 (- 14 x + 1) = - 135$ por $5$ .

$\frac{5 (- 14 x + 1)}{5} = \frac{- 135}{5}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (- 14 x + 1)}{5} = \frac{- 135}{5}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $- 14 x + 1$ por $1$ .

$- 14 x + 1 = \frac{- 135}{5}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Divida $- 135$ por $5$ .

$- 14 x + 1 = - 27$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 14 x = - 27 - 1$

Etapa 8.2

Subtraia $1$ de $- 27$ .

$- 14 x = - 28$

Etapa 9

Divida cada termo em $- 14 x = - 28$ por $- 14$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida cada termo em $- 14 x = - 28$ por $- 14$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $- 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 14}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Divida $- 28$ por $- 14$ .

$x = 2$