Pré-cálculo Exemplos

$\log_{27} (x) = - \frac{4}{3}$

Etapa 1

Reescreva $\log_{27} (x) = - \frac{4}{3}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$27^{- \frac{4}{3}} = x$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $x = 27^{- \frac{4}{3}}$ .

$x = 27^{- \frac{4}{3}}$

Etapa 2.2

Simplifique $27^{- \frac{4}{3}}$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{27^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.2.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$x = \frac{1}{{(3^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{3^{3 (\frac{4}{3})}}$

Etapa 2.2.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1}{3^{3 (\frac{4}{3})}}$

Etapa 2.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{3^{4}}$

Etapa 2.2.2.4

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$x = \frac{1}{81}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{81}$

Forma decimal:

$x = 0.01234567 \dots$