Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4}) = x$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x = \log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$ .

$x = \log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$

Etapa 2

Simplifique $\log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3}{12}}{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $3$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 (1)}{12}}{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \log_{3} (\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \log_{3} (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3})$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \log_{3} (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3})$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \log_{3} (\frac{1}{3})$

Etapa 2.5

A base do logaritmo $3$ de $\frac{1}{3}$ é $- 1$ .

$x = - 1$