Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (x^{2} - 10 x + 27) = 1$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (x^{2} - 10 x + 27) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{1} = x^{2} - 10 x + 27$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $x^{2} - 10 x + 27 = 3^{1}$ .

$x^{2} - 10 x + 27 = 3$

Etapa 2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 10 x + 27 - 3 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $3$ de $27$ .

$x^{2} - 10 x + 24 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $x^{2} - 10 x + 24$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 6, - 4$

Etapa 2.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x - 4) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 2.6

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 2.7

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, 4$