Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (x^{2} + 5) = \log_{3} (4 x^{2} - 2 x)$

Etapa 1

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 = 4 x^{2} - 2 x$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 x^{2} - 2 x = x^{2} + 5$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 2 x - x^{2} = 5$

Etapa 2.2.2

Subtraia $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 2 x = 5$

Etapa 2.3

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Etapa 2.4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ e cuja soma é $b = - 2$ .

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Etapa 2.4.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x$ .

$3 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Etapa 2.4.1.2

Reescreva $- 2$ como $3$ mais $- 5$

$3 x^{2} + (3 - 5) x - 5 = 0$

Etapa 2.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5 = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 x (x + 1) - 5 (x + 1) = 0$

Etapa 2.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 1$ .

$(x + 1) (3 x - 5) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Etapa 2.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.7

Defina $3 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $3 x - 5$ como igual a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Etapa 2.7.2

Resolva $3 x - 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.7.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$3 x = 5$

Etapa 2.7.2.2

Divida cada termo em $3 x = 5$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.7.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 2.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 2.7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (3 x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, \frac{5}{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 1, \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$x = - 1, 1.\overline{6}$

Forma de número misto:

$x = - 1, 1 \frac{2}{3}$