Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (\sqrt{64}) = x$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x = \log_{4} (\sqrt{64})$ .

$x = \log_{4} (\sqrt{64})$

Etapa 2

Simplifique $\log_{4} (\sqrt{64})$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \log_{4} (\sqrt{8^{2}})$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \log_{4} (8)$

Etapa 2.3

A base do logaritmo $4$ de $8$ é $\frac{3}{2}$ .

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Etapa 2.3.1

Reescreva como uma equação.

$x = \log_{4} (8) = x$

Etapa 2.3.2

Reescreva $\log_{4} (8) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x = 4^{x} = 8$

Etapa 2.3.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

$x = {(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

Etapa 2.3.4

Reescreva ${(2^{2})}^{x}$ como $2^{2 x}$ .

$x = 2^{2 x} = 2^{3}$

Etapa 2.3.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 2 x = 3$

Etapa 2.3.6

Resolva $x$ .

$x = x = \frac{3}{2}$

Etapa 2.3.7

A variável $x$ é igual a $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.5$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{2}$