Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (8) - \log_{3} (x + 10) = \log_{3} (72)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{8}{x + 10}) = \log_{3} (72)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$\frac{8}{x + 10} = 72$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x + 10, 1$

Etapa 3.1.2

Remova os parênteses.

$x + 10, 1$

Etapa 3.1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x + 10$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{8}{x + 10} = 72$ por $x + 10$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{8}{x + 10} = 72$ por $x + 10$ .

$\frac{8}{x + 10} (x + 10) = 72 (x + 10)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $x + 10$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{x + 10} (x + 10) = 72 (x + 10)$

Etapa 3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$8 = 72 (x + 10)$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 = 72 x + 72 \cdot 10$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $72$ por $10$ .

$8 = 72 x + 720$

Etapa 3.3

Resolva a equação.

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Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $72 x + 720 = 8$ .

$72 x + 720 = 8$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.2.1

Subtraia $720$ dos dois lados da equação.

$72 x = 8 - 720$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $720$ de $8$ .

$72 x = - 712$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $72 x = - 712$ por $72$ e simplifique.

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Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $72 x = - 712$ por $72$ .

$\frac{72 x}{72} = \frac{- 712}{72}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{72 x}{72} = \frac{- 712}{72}$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 712}{72}$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 712$ e $72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1

Fatore $8$ de $- 712$ .

$x = \frac{8 (- 89)}{72}$

Etapa 3.3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.2.1

Fatore $8$ de $72$ .

$x = \frac{8 \cdot - 89}{8 \cdot 9}$

Etapa 3.3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{8 \cdot - 89}{8 \cdot 9}$

Etapa 3.3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 89}{9}$

Etapa 3.3.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{89}{9}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{89}{9}$

Forma decimal:

$x = - 9.\overline{8}$

Forma de número misto:

$x = - 9 \frac{8}{9}$