Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (x - 6) = 1 - \log_{4} (x - 3)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{4} (x - 6) + \log_{4} (x - 3) = 1$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ((x - 6) (x - 3)) = 1$

Etapa 3

Expanda $(x - 6) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{4} (x (x - 3) - 6 (x - 3)) = 1$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 6 (x - 3)) = 1$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 6 x - 6 \cdot - 3) = 1$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot - 3 - 6 x - 6 \cdot - 3) = 1$

Etapa 4.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\log_{4} (x^{2} - 3 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 3) = 1$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 3$ .

$\log_{4} (x^{2} - 3 x - 6 x + 18) = 1$

Etapa 4.2

Subtraia $6 x$ de $- 3 x$ .

$\log_{4} (x^{2} - 9 x + 18) = 1$

Etapa 5

Reescreva $\log_{4} (x^{2} - 9 x + 18) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{1} = x^{2} - 9 x + 18$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $x^{2} - 9 x + 18 = 4^{1}$ .

$x^{2} - 9 x + 18 = 4$

Etapa 6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 9 x + 18 - 4 = 0$

Etapa 6.3

Subtraia $4$ de $18$ .

$x^{2} - 9 x + 14 = 0$

Etapa 6.4

Fatore $x^{2} - 9 x + 14$ usando o método AC.

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Etapa 6.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $14$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 7, - 2$

Etapa 6.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 7) (x - 2) = 0$

Etapa 6.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 6.6

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.6.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 6.6.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 6.7

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.7.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 6.7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 6.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, 2$

Etapa 7

Exclua as soluções que não tornam $\log_{4} (x - 6) = 1 - \log_{4} (x - 3)$ verdadeira.

$x = 7$