Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (x) = \frac{5}{2}$

Etapa 1

Reescreva $\log_{4} (x) = \frac{5}{2}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{\frac{5}{2}} = x$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $x = 4^{\frac{5}{2}}$ .

$x = 4^{\frac{5}{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique $4^{\frac{5}{2}}$ .

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Etapa 2.2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{2 (\frac{5}{2})}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$x = 2^{2 (\frac{5}{2})}$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 2^{5}$

Etapa 2.2.3

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$x = 32$