Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (16) = 3 x + 7$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3 x + 7 = \log_{2} (16)$ .

$3 x + 7 = \log_{2} (16)$

Etapa 2

A base do logaritmo $2$ de $16$ é $4$ .

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Etapa 2.1

Reescreva como uma equação.

$3 x + 7 = \log_{2} (16) = x$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{2} (16) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3 x + 7 = 2^{x} = 16$

Etapa 2.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3 x + 7 = 2^{x} = 2^{4}$

Etapa 2.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 x + 7 = x = 4$

Etapa 2.5

A variável $x$ é igual a $4$ .

$3 x + 7 = 4$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$3 x = 4 - 7$

Etapa 3.2

Subtraia $7$ de $4$ .

$3 x = - 3$

Etapa 4

Divida cada termo em $3 x = - 3$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 x = - 3$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $- 3$ por $3$ .

$x = - 1$