Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (x^{2} - 3 x - 20) = 3$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} (x^{2} - 3 x - 20) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $x^{2} - 3 x - 20 = 2^{3}$ .

$x^{2} - 3 x - 20 = 2^{3}$

Etapa 2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x^{2} - 3 x - 20 = 8$

Etapa 2.3

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 20 - 8 = 0$

Etapa 2.4

Subtraia $8$ de $- 20$ .

$x^{2} - 3 x - 28 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $x^{2} - 3 x - 28$ usando o método AC.

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Etapa 2.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 28$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 7, 4$

Etapa 2.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 7) (x + 4) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 2.7

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 2.8

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.8.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 4$