Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (5 x + 1) - \log_{2} (2 x + 3) = \log_{2} (2)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \log_{2} (2)$

Etapa 2

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$5 x + 1 = 2 (2 x + 3)$

Etapa 5

Simplifique $2 (2 x + 3)$ .

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 1 = 2 (2 x) + 2 \cdot 3$

Etapa 5.2

Multiplique.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 x + 1 = 4 x + 2 \cdot 3$

Etapa 5.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$5 x + 1 = 4 x + 6$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$5 x + 1 - 4 x = 6$

Etapa 6.2

Subtraia $4 x$ de $5 x$ .

$x + 1 = 6$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = 6 - 1$

Etapa 7.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$x = 5$