Pré-cálculo Exemplos

$\log_{16} (x) - \log_{16} (x - 9) = (\frac{1}{2})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$

Etapa 2

Reescreva $\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$16^{\frac{1}{2}} = \frac{x}{x - 9}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x = 16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

Etapa 4

Simplifique $16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$ .

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Etapa 4.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

Etapa 4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 4^{1} (x - 9)$

Etapa 4.3

Avalie o expoente.

$x = 4 (x - 9)$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 4 x + 4 \cdot - 9$

Etapa 4.5

Multiplique $4$ por $- 9$ .

$x = 4 x - 36$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x - 4 x = - 36$

Etapa 5.2

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$- 3 x = - 36$

Etapa 6

Divida cada termo em $- 3 x = - 36$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 36$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 36}{- 3}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $- 36$ por $- 3$ .

$x = 12$