Pré-cálculo Exemplos

$\log ({(x)}^{3}) = 6 \log (x)$

Etapa 1

Simplifique $6 \log (x)$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{3}) = \log (x^{6})$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{3} = x^{6}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{6}$ dos dois lados da equação.

$x^{3} - x^{6} = 0$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} - x^{6}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique por $1$ .

$x^{3} \cdot 1 - x^{6} = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $x^{3}$ de $- x^{6}$ .

$x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- x^{3}) = 0$

Etapa 3.2.1.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- x^{3})$ .

$x^{3} (1 - x^{3}) = 0$

Etapa 3.2.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$x^{3} (1^{3} - x^{3}) = 0$

Etapa 3.2.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$x^{3} ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

Etapa 3.2.4

Fatore.

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Etapa 3.2.4.1

Simplifique.

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Etapa 3.2.4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{3} ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

Etapa 3.2.4.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{3} ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

Etapa 3.2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0$

Etapa 3.4

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.4.1

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 3.4.2

Resolva $x^{3} = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

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Etapa 3.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 3.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 3.5

Defina $1 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $1 - x$ como igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva $1 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 3.5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 3.6

Defina $1 + x + x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $1 + x + x^{2}$ como igual a $0$ .

$1 + x + x^{2} = 0$

Etapa 3.6.2

Resolva $1 + x + x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3

Simplifique.

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Etapa 3.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.2.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Etapa 3.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.6.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$