Pré-cálculo Exemplos

$\log_{0.5} (x^{2} + x) - \log_{0.5} (x^{2} - x) = - 2$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{0.5} (\frac{x^{2} + x}{x^{2} - x}) = - 2$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $x^{2} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 2$

Etapa 1.2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 2$

Etapa 1.2.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - x}) = - 2$

Etapa 1.2.4

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x^{2} - x}) = - 2$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x^{2} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x - x}) = - 2$

Etapa 1.3.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1}) = - 2$

Etapa 1.3.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 2$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 2$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{0.5} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 2$

Etapa 2

Reescreva $\log_{0.5} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

${0.5}^{- 2} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x + 1 = {0.5}^{- 2} (x - 1)$

Etapa 4

Simplifique ${0.5}^{- 2} (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 1 = \frac{1}{{0.5}^{2}} (x - 1)$

Etapa 4.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $0.5$ à potência de $2$ .

$x + 1 = \frac{1}{0.25} (x - 1)$

Etapa 4.2.2

Divida $1$ por $0.25$ .

$x + 1 = 4 (x - 1)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = 4 x + 4 \cdot - 1$

Etapa 4.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x + 1 = 4 x - 4$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x + 1 - 4 x = - 4$

Etapa 5.2

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$- 3 x + 1 = - 4$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = - 4 - 1$

Etapa 6.2

Subtraia $1$ de $- 4$ .

$- 3 x = - 5$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 3 x = - 5$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 5$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{5}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{6}$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{2}{3}$