Pré-cálculo Exemplos

$\ln ({(x)}^{\ln (x)}) = 4$

Etapa 1

Expanda $\ln (x^{\ln (x)})$ .

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Etapa 1.1

Expanda $\ln (x^{\ln (x)})$ movendo $\ln (x)$ para fora do logaritmo.

$\ln (x) \ln (x)$

Etapa 1.2

Eleve $\ln (x)$ à potência de $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln (x)$

Etapa 1.3

Eleve $\ln (x)$ à potência de $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln^{1} (x)$

Etapa 1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\ln (x)}^{1 + 1}$

Etapa 1.5

Some $1$ e $1$ .

$\ln^{2} (x)$

Etapa 2

A equação expandida é $\ln^{2} (x) = 4$ .

$\ln^{2} (x) = 4$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\ln (x) = \pm \sqrt{4}$

Etapa 3.2

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\ln (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\ln (x) = \pm 2$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\ln (x) = 2$

Etapa 3.3.2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{2}$

Etapa 3.3.3

Reescreva $\ln (x) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2} = x$

Etapa 3.3.4

Reescreva a equação como $x = e^{2}$ .

$x = e^{2}$

Etapa 3.3.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\ln (x) = - 2$

Etapa 3.3.6

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{- 2}$

Etapa 3.3.7

Reescreva $\ln (x) = - 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 2} = x$

Etapa 3.3.8

Resolva $x$ .

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Etapa 3.3.8.1

Reescreva a equação como $x = e^{- 2}$ .

$x = e^{- 2}$

Etapa 3.3.8.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{2}}$

Etapa 3.3.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = e^{2}, \frac{1}{e^{2}}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = e^{2}, \frac{1}{e^{2}}$

Forma decimal:

$x = 7.38905609 \dots, 0.13533528 \dots$