Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 x}{x + 1} = \frac{2 x - 1}{x}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$2 x \cdot x = (x + 1) (2 x - 1)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) = (x + 1) (2 x - 1)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} = (x + 1) (2 x - 1)$

Etapa 2.2

Simplifique $(x + 1) (2 x - 1)$ .

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Etapa 2.2.1

Expanda $(x + 1) (2 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} = x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.2.1.2.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.2.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.2.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.2.1.5

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 2 x - 1$

Etapa 2.2.2.2

Some $- x$ e $2 x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x - 1$

Etapa 2.3

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2}$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Combine os termos opostos em $2 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2}$ .

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Etapa 2.4.2.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x - 1 + 0 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Some $x - 1$ e $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.5

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$