Pré-cálculo Exemplos

$e^{x + 3} = 3^{x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x + 3}) = \ln (3^{x})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{x + 3})$ movendo $x + 3$ para fora do logaritmo.

$(x + 3) \ln (e) = \ln (3^{x})$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(x + 3) \cdot 1 = \ln (3^{x})$

Etapa 2.3

Multiplique $x + 3$ por $1$ .

$x + 3 = \ln (3^{x})$

Etapa 3

Expanda $\ln (3^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x + 3 = x \ln (3)$

Etapa 4

Subtraia $x \ln (3)$ dos dois lados da equação.

$x + 3 - x \ln (3) = 0$

Etapa 5

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x - x \ln (3) = - 3$

Etapa 6

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Fatore $x$ de $x - x \ln (3)$ .

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Etapa 6.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x - x \ln (3) = - 3$

Etapa 6.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x \ln (3) = - 3$

Etapa 6.1.3

Fatore $x$ de $- x \ln (3)$ .

$x \cdot 1 + x (- 1 \ln (3)) = - 3$

Etapa 6.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (1 - 1 \ln (3)) = - 3$

Etapa 6.2

Reescreva $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$x (1 - \ln (3)) = - 3$

Etapa 7

Divida cada termo em $x (1 - \ln (3)) = - 3$ por $1 - \ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $x (1 - \ln (3)) = - 3$ por $1 - \ln (3)$ .

$\frac{x (1 - \ln (3))}{1 - \ln (3)} = \frac{- 3}{1 - \ln (3)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $1 - \ln (3)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 - \ln (3))}{1 - \ln (3)} = \frac{- 3}{1 - \ln (3)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{1 - \ln (3)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{1 - \ln (3)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3}{1 - \ln (3)}$

Forma decimal:

$x = 30.42217192 \dots$