Pré-cálculo Exemplos

$f^{- 1} = \sqrt[3]{2 x - 9}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt[3]{2 x - 9} = f^{- 1}$ .

$\sqrt[3]{2 x - 9} = f^{- 1}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{2 x - 9}}^{3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 x - 9}$ como ${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x - 9)}^{1} = {(f^{- 1})}^{3}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$2 x - 9 = {(f^{- 1})}^{3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(f^{- 1})}^{3}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique os expoentes em ${(f^{- 1})}^{3}$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 9 = f^{- 1 \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 x - 9 = f^{- 3}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 9 = \frac{1}{f^{3}}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{1}{f^{3}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{9}{2}$

Etapa 4.2.3.1.2

Combine.

$x = \frac{1 \cdot 1}{f^{3} \cdot 2} + \frac{9}{2}$

Etapa 4.2.3.1.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{f^{3} \cdot 2} + \frac{9}{2}$

Etapa 4.2.3.1.4

Mova $2$ para a esquerda de $f^{3}$ .

$x = \frac{1}{2 f^{3}} + \frac{9}{2}$