Pré-cálculo Exemplos

$i x^{2} - 2 x + i = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = i$ , $b = - 2$ e $c = i$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i}$ pelo conjugado de $2 i$ para tornar o denominador real.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Etapa 3.2

Multiplique.

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Etapa 3.2.1

Combine.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}) i}{2 i i}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (i i)}) i}{2 i i}$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $i i$ .

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Etapa 3.2.2.2.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (i i)}) i}{2 i i}$

Etapa 3.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot i^{1 + 1}}) i}{2 i i}$

Etapa 3.2.2.2.3

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot i^{2}}) i}{2 i i}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}) i}{2 i i}$

Etapa 3.2.2.4

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 + 4}) i}{2 i i}$

Etapa 3.2.2.5

Some $4$ e $4$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{8}) i}{2 i i}$

Etapa 3.2.2.6

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 3.2.2.6.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 (2)}) i}{2 i i}$

Etapa 3.2.2.6.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}) i}{2 i i}$

Etapa 3.2.2.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i i}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.3.1

Adicione parênteses.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Etapa 3.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Etapa 3.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Etapa 3.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i^{1 + 1}}$

Etapa 3.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i^{2}}$

Etapa 3.2.3.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{- 2}$

Etapa 3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - i - \sqrt{2} i, - i + \sqrt{2} i$