Pré-cálculo Exemplos

$5 e^{0.5 x - 2} = {1.9}^{x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5 e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\ln (5 e^{0.5 x - 2})$ como $\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (e^{0.5 x - 2})$ movendo $0.5 x - 2$ para fora do logaritmo.

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \ln (e) = \ln ({1.9}^{x})$

Etapa 2.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \cdot 1 = \ln ({1.9}^{x})$

Etapa 2.4

Multiplique $0.5 x - 2$ por $1$ .

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = \ln ({1.9}^{x})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({1.9}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = x \ln (1.9)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (5) - x \ln (1.9) = - 0.5 x + 2$

Etapa 5

Some $0.5 x$ aos dois lados da equação.

$\ln (5) - x \ln (1.9) + 0.5 x = 2$

Etapa 6

Subtraia $\ln (5)$ dos dois lados da equação.

$- x \ln (1.9) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

Etapa 7

Fatore $0.5 x$ de $- x \ln (1.9) + 0.5 x$ .

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Etapa 7.1

Fatore $0.5 x$ de $- x \ln (1.9)$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

Etapa 7.2

Fatore $0.5 x$ de $0.5 x$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1) = 2 - \ln (5)$

Etapa 7.3

Fatore $0.5 x$ de $0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1)$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$

Etapa 8

Divida cada termo em $0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ por $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ por $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ .

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $0.5$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Etapa 8.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $- 2 \ln (1.9) + 1$ .

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Etapa 8.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.3.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Etapa 8.3.1.2

Separe as frações.

$x = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Etapa 8.3.1.3

Divida $2$ por $0.5$ .

$x = 4 \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Etapa 8.3.1.4

Combine $4$ e $\frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Etapa 8.3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{\ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Etapa 8.3.1.6

Multiplique por $1$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{1 \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Etapa 8.3.1.7

Separe as frações.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

Etapa 8.3.1.8

Divida $1$ por $0.5$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (2 \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

Etapa 8.3.1.9

Combine $2$ e $\frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Etapa 8.3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 8.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{4 - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Etapa 8.3.2.2

Fatore $2$ de $4 - 2 \ln (5)$ .

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Etapa 8.3.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2) - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Etapa 8.3.2.2.2

Fatore $2$ de $- 2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (2) + 2 (- \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Etapa 8.3.2.2.3

Fatore $2$ de $2 (2) + 2 (- \ln (5))$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Etapa 8.3.2.3

Fatore $- 1$ de $- 2 \ln (1.9)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) + 1}$

Etapa 8.3.2.4

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)}$

Etapa 8.3.2.5

Fatore $- 1$ de $- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9) - 1)}$

Etapa 8.3.2.6

Reescreva os negativos.

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Etapa 8.3.2.6.1

Reescreva $- (2 \ln (1.9) - 1)$ como $- 1 (2 \ln (1.9) - 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 1 (2 \ln (1.9) - 1)}$

Etapa 8.3.2.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

Forma decimal:

$x = - 2.75327027 \dots$