Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2}}{x + 100} = 50$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x + 100, 1$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$x + 100, 1$

Etapa 1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x + 100$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{x + 100} = 50$ por $x + 100$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{x + 100} = 50$ por $x + 100$ .

$\frac{x^{2}}{x + 100} (x + 100) = 50 (x + 100)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x + 100$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{x + 100} (x + 100) = 50 (x + 100)$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 50 (x + 100)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = 50 x + 50 \cdot 100$

Etapa 2.3.2

Multiplique $50$ por $100$ .

$x^{2} = 50 x + 5000$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $50 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 50 x = 5000$

Etapa 3.2

Subtraia $5000$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 50 x - 5000 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $x^{2} - 50 x - 5000$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5000$ e cuja soma é $- 50$ .

$- 100, 50$

Etapa 3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 100) (x + 50) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 100 = 0$

$x + 50 = 0$

Etapa 3.5

Defina $x - 100$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x - 100$ como igual a $0$ .

$x - 100 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $100$ aos dois lados da equação.

$x = 100$

Etapa 3.6

Defina $x + 50$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x + 50$ como igual a $0$ .

$x + 50 = 0$

Etapa 3.6.2

Subtraia $50$ dos dois lados da equação.

$x = - 50$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 100) (x + 50) = 0$ verdadeiro.

$x = 100, - 50$