Pré-cálculo Exemplos

$3 \ln (x - 3) + 2 = 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\ln (x - 3)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 \ln (x - 3) = 3 - 2$

Etapa 1.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$3 \ln (x - 3) = 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 \ln (x - 3) = 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 \ln (x - 3) = 1$ por $3$ .

$\frac{3 \ln (x - 3)}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \ln (x - 3)}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\ln (x - 3)$ por $1$ .

$\ln (x - 3) = \frac{1}{3}$

Etapa 3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{\frac{1}{3}}$

Etapa 4

Reescreva $\ln (x - 3) = \frac{1}{3}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{3}} = x - 3$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $x - 3 = e^{\frac{1}{3}}$ .

$x - 3 = e^{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = e^{\frac{1}{3}} + 3$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = e^{\frac{1}{3}} + 3$

Forma decimal:

$x = 4.39561242 \dots$