Pré-cálculo Exemplos

$3 \ln (x + 4) = - 6$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 \ln (x + 4) = - 6$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 \ln (x + 4) = - 6$ por $3$ .

$\frac{3 \ln (x + 4)}{3} = \frac{- 6}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \ln (x + 4)}{3} = \frac{- 6}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\ln (x + 4)$ por $1$ .

$\ln (x + 4) = \frac{- 6}{3}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $- 6$ por $3$ .

$\ln (x + 4) = - 2$

Etapa 2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x + 4)} = e^{- 2}$

Etapa 3

Reescreva $\ln (x + 4) = - 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 2} = x + 4$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x + 4 = e^{- 2}$ .

$x + 4 = e^{- 2}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 4 = \frac{1}{e^{2}}$

Etapa 4.3

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{1}{e^{2}} - 4$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{e^{2}} - 4$

Forma decimal:

$x = - 3.86466471 \dots$