Pré-cálculo Exemplos

$3 \ln (2 x) = - 3$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 \ln (2 x) = - 3$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 \ln (2 x) = - 3$ por $3$ .

$\frac{3 \ln (2 x)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \ln (2 x)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\ln (2 x)$ por $1$ .

$\ln (2 x) = \frac{- 3}{3}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida $- 3$ por $3$ .

$\ln (2 x) = - 1$

Etapa 2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (2 x)} = e^{- 1}$

Etapa 3

Reescreva $\ln (2 x) = - 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = 2 x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $2 x = e^{- 1}$ .

$2 x = e^{- 1}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $2 x = e^{- 1}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $2 x = e^{- 1}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{- 1}}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{- 1}}{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{- 1}}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Mova $e^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{2 e}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{2 e}$

Forma decimal:

$x = 0.18393972 \dots$