Pré-cálculo Exemplos

$3 \cos (4 x) = 2$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 \cos (4 x) = 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 \cos (4 x) = 2$ por $3$ .

$\frac{3 \cos (4 x)}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cos (4 x)}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\cos (4 x)$ por $1$ .

$\cos (4 x) = \frac{2}{3}$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$4 x = \arccos (\frac{2}{3})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arccos (\frac{2}{3})$ .

$4 x = 0.84106867$

Etapa 4

Divida cada termo em $4 x = 0.84106867$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $4 x = 0.84106867$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0.84106867}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0.84106867}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.84106867}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0.84106867$ por $4$ .

$x = 0.21026716$

Etapa 5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$4 x = 2 (3.14159265) - 0.84106867$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$4 x = 6.2831853 - 0.84106867$

Etapa 6.1.2

Subtraia $0.84106867$ de $6.2831853$ .

$4 x = 5.44211663$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $4 x = 5.44211663$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $4 x = 5.44211663$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5.44211663}{4}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5.44211663}{4}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5.44211663}{4}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Divida $5.44211663$ por $4$ .

$x = 1.36052915$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (4 x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 7.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 7.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 8

O período da função $\cos (4 x)$ é $\frac{π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = 0.21026716 + \frac{π n}{2}, 1.36052915 + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$