Pré-cálculo Exemplos

$3 \sin (x) - 2 \cos (x) = 0$

Etapa 1

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 2

Separe as frações.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{3}{1} \cdot \tan (x) + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 4

Divida $3$ por $1$ .

$3 \tan (x) + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$3 \tan (x) + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 5.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$3 \tan (x) - 2 = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 6

Separe as frações.

$3 \tan (x) - 2 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 7

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$3 \tan (x) - 2 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 8

Divida $0$ por $1$ .

$3 \tan (x) - 2 = 0 \sec (x)$

Etapa 9

Multiplique $0$ por $\sec (x)$ .

$3 \tan (x) - 2 = 0$

Etapa 10

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 \tan (x) = 2$

Etapa 11

Divida cada termo em $3 \tan (x) = 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 11.1

Divida cada termo em $3 \tan (x) = 2$ por $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 11.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 11.2.1.2

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{2}{3}$

Etapa 12

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (\frac{2}{3})$

Etapa 13

Simplifique o lado direito.

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Etapa 13.1

Avalie $\arctan (\frac{2}{3})$ .

$x = 0.5880026$

Etapa 14

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.5880026$

Etapa 15

Resolva $x$ .

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Etapa 15.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 + 0.5880026$

Etapa 15.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) + 0.5880026$

Etapa 15.3

Some $3.14159265$ e $0.5880026$ .

$x = 3.72959525$

Etapa 16

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 16.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 16.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 16.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 16.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 17

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.5880026 + π n, 3.72959525 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 18

Consolide $0.5880026 + π n$ e $3.72959525 + π n$ em $0.5880026 + π n$ .

$x = 0.5880026 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$