Pré-cálculo Exemplos

$3 \sin (x) \cos^{2} (x) = 3 \sin (x)$

Etapa 1

Subtraia $3 \sin (x)$ dos dois lados da equação.

$3 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \sin (x) = 0$

Etapa 2

Simplifique $3 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \sin (x)$ .

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Etapa 2.1

Reordene $3 \sin (x) \cos^{2} (x)$ e $- 3 \sin (x)$ .

$- 3 \sin (x) + 3 \sin (x) \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.2

Fatore $- 3 \sin (x)$ de $- 3 \sin (x)$ .

$- 3 \sin (x) (1) + 3 \sin (x) \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.3

Fatore $- 3 \sin (x)$ de $3 \sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$- 3 \sin (x) (1) - 3 \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x)) = 0$

Etapa 2.4

Fatore $- 3 \sin (x)$ de $- 3 \sin (x) (1) - 3 \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ .

$- 3 \sin (x) (1 - 1 \cos^{2} (x)) = 0$

Etapa 2.5

Reescreva $- 1 \cos^{2} (x)$ como $- \cos^{2} (x)$ .

$- 3 \sin (x) (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Etapa 2.6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- 3 \sin (x) \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 2.7

Multiplique $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 2.7.1

Mova $\sin^{2} (x)$ .

$- 3 (\sin^{2} (x) \sin (x)) = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $\sin^{2} (x)$ por $\sin (x)$ .

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Etapa 2.7.2.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$- 3 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) = 0$

Etapa 2.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 3 {\sin (x)}^{2 + 1} = 0$

Etapa 2.7.3

Some $2$ e $1$ .

$- 3 \sin^{3} (x) = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 3 \sin^{3} (x) = 0$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $- 3 \sin^{3} (x) = 0$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin^{3} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 \sin^{3} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $\sin^{3} (x)$ por $1$ .

$\sin^{3} (x) = \frac{0}{- 3}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.3.1

Divida $0$ por $- 3$ .

$\sin^{3} (x) = 0$

Etapa 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \sqrt[3]{0}$

Etapa 3.3

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$\sin (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\sin (x) = 0$

Etapa 3.4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 3.5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.6

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - 0$

Etapa 3.7

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = π$

Etapa 3.8

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 3.9

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$