Pré-cálculo Exemplos

$3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ de ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}})$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) = 0$

Etapa 1.2

Divida $2$ por $2$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 (x - 1)) = 0$

Etapa 1.3

Simplifique.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 (x - 1)) = 0$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 x + 2 \cdot - 1) = 0$

Etapa 1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 x - 2) = 0$

Etapa 1.6

Some $3 x$ e $2 x$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (5 x - 2) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$5 x - 2 = 0$

Etapa 3

Defina ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ como igual a $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 3.2

Resolva ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4

Defina $5 x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $5 x - 2$ como igual a $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $5 x - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$5 x = 2$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $5 x = 2$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (5 x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, \frac{2}{5}$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$ verdadeira.

$x = 1$