Pré-cálculo Exemplos

$3 \sin (x) = \cos (x)$

Etapa 1

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2

Separe as frações.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{3}{1} \cdot \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4

Divida $3$ por $1$ .

$3 \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$3 \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$3 \tan (x) = 1$

Etapa 6

Divida cada termo em $3 \tan (x) = 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $3 \tan (x) = 1$ por $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{3}$

Etapa 7

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (\frac{1}{3})$

Etapa 8

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.1

Avalie $\arctan (\frac{1}{3})$ .

$x = 0.32175055$

Etapa 9

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Etapa 10

Resolva $x$ .

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Etapa 10.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 + 0.32175055$

Etapa 10.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Etapa 10.3

Some $3.14159265$ e $0.32175055$ .

$x = 3.4633432$

Etapa 11

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 11.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 11.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 11.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 11.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 12

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 13

Consolide $0.32175055 + π n$ e $3.4633432 + π n$ em $0.32175055 + π n$ .

$x = 0.32175055 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$