Pré-cálculo Exemplos

$4 \log_{8} (x) = 2 \log_{8} (9)$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique $4 \log_{8} (x)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{8} (x^{4}) = 2 \log_{8} (9)$

Etapa 1.2

Simplifique $2 \log_{8} (9)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{8} (x^{4}) = \log_{8} (9^{2})$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{4} = 9^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{9^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique $\pm \sqrt[4]{9^{2}}$ .

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Etapa 3.2.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

Etapa 3.2.2

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Etapa 3.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 3.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 3.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $4 \log_{8} (x) = 2 \log_{8} (9)$ verdadeira.

$x = 3$