Pré-cálculo Exemplos

$4 \ln (x) = \ln (8) + \ln (2)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $4 \ln (x)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{4}) = \ln (8) + \ln (2)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Simplifique $\ln (8) + \ln (2)$ .

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Etapa 2.1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{4}) = \ln (8 \cdot 2)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$\ln (x^{4}) = \ln (16)$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{4} = 16$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

Etapa 4.2

Simplifique $\pm \sqrt[4]{16}$ .

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Etapa 4.2.1

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

Etapa 4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 4.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 4.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $4 \ln (x) = \ln (8) + \ln (2)$ verdadeira.

$x = 2$