Pré-cálculo Exemplos

$4 \cot (x + 2) = - 2$

Etapa 1

Divida cada termo em $4 \cot (x + 2) = - 2$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $4 \cot (x + 2) = - 2$ por $4$ .

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\cot (x + 2)$ por $1$ .

$\cot (x + 2) = \frac{- 2}{4}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

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Etapa 1.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\cot (x + 2) = \frac{2 (- 1)}{4}$

Etapa 1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cot (x + 2) = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cot (x + 2) = - \frac{1}{2}$

Etapa 2

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x + 2 = arccot (- \frac{1}{2})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $arccot (- \frac{1}{2})$ .

$x + 2 = 2.03444393$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = 2.03444393 - 2$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ de $2.03444393$ .

$x = 0.03444393$

Etapa 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x + 2 = 2.03444393 - (3.14159265)$

Etapa 6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.1

Some $2 π$ a $2.03444393 - (3.14159265)$ .

$x + 2 = 2.03444393 - (3.14159265) + 2 π$

Etapa 6.2

O ângulo resultante de $5.17603658$ é positivo e coterminal com $2.03444393 - (3.14159265)$ .

$x + 2 = 5.17603658$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = 5.17603658 - 2$

Etapa 6.3.2

Subtraia $2$ de $5.17603658$ .

$x = 3.17603658$

Etapa 7

Encontre o período de $\cot (x + 2)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

O período da função $\cot (x + 2)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.03444393 + π n, 3.17603658 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide $0.03444393 + π n$ e $3.17603658 + π n$ em $0.03444393 + π n$ .

$x = 0.03444393 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$