Pré-cálculo Exemplos

$2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ por $1$ .

$\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$5 x - \frac{1}{12} \cdot π = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Combine $π$ e $\frac{1}{12}$ .

$5 x - \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O valor exato de $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ é $- \frac{π}{4}$ .

$5 x - \frac{π}{12} = - \frac{π}{4}$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Some $\frac{π}{12}$ aos dois lados da equação.

$5 x = - \frac{π}{4} + \frac{π}{12}$

Etapa 5.2

Para escrever $- \frac{π}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$5 x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{12}$

Etapa 5.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{12}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π}{12}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 x = \frac{- π \cdot 3 + π}{12}$

Etapa 5.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$5 x = \frac{- 3 π + π}{12}$

Etapa 5.5.2

Some $- 3 π$ e $π$ .

$5 x = \frac{- 2 π}{12}$

Etapa 5.6

Cancele o fator comum de $- 2$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Fatore $2$ de $- 2 π$ .

$5 x = \frac{2 (- π)}{12}$

Etapa 5.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$5 x = \frac{2 (- π)}{2 (6)}$

Etapa 5.6.2.2

Cancele o fator comum.

$5 x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.6.2.3

Reescreva a expressão.

$5 x = \frac{- π}{6}$

Etapa 5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 x = - \frac{π}{6}$

Etapa 6

Divida cada termo em $5 x = - \frac{π}{6}$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $5 x = - \frac{π}{6}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Etapa 6.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{5 \cdot 6}$

Etapa 6.3.2.2

Multiplique $5$ por $6$ .

$x = - \frac{π}{30}$

Etapa 7

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$5 x - \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Etapa 8

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 8.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$5 x - \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Etapa 8.2

O ângulo resultante de $\frac{5 π}{4}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$5 x - \frac{π}{12} = \frac{5 π}{4}$

Etapa 8.3

Resolva $x$ .

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Etapa 8.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.3.1.1

Some $\frac{π}{12}$ aos dois lados da equação.

$5 x = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{12}$

Etapa 8.3.1.2

Para escrever $\frac{5 π}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$5 x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{12}$

Etapa 8.3.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.3.1.3.1

Multiplique $\frac{5 π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$5 x = \frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{12}$

Etapa 8.3.1.3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$5 x = \frac{5 π \cdot 3}{12} + \frac{π}{12}$

Etapa 8.3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 x = \frac{5 π \cdot 3 + π}{12}$

Etapa 8.3.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.3.1.5.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$5 x = \frac{15 π + π}{12}$

Etapa 8.3.1.5.2

Some $15 π$ e $π$ .

$5 x = \frac{16 π}{12}$

Etapa 8.3.1.6

Cancele o fator comum de $16$ e $12$ .

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Etapa 8.3.1.6.1

Fatore $4$ de $16 π$ .

$5 x = \frac{4 (4 π)}{12}$

Etapa 8.3.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.3.1.6.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$5 x = \frac{4 (4 π)}{4 (3)}$

Etapa 8.3.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$5 x = \frac{4 (4 π)}{4 \cdot 3}$

Etapa 8.3.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$5 x = \frac{4 π}{3}$

Etapa 8.3.2

Divida cada termo em $5 x = \frac{4 π}{3}$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 8.3.2.1

Divida cada termo em $5 x = \frac{4 π}{3}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

Etapa 8.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 8.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

Etapa 8.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

Etapa 8.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 8.3.2.3.2

Multiplique $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Etapa 8.3.2.3.2.1

Multiplique $\frac{4 π}{3}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{4 π}{3 \cdot 5}$

Etapa 8.3.2.3.2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$x = \frac{4 π}{15}$

Etapa 9

Encontre o período de $\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $5$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Etapa 10

Some $\frac{2 π}{5}$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 10.1

Some $\frac{2 π}{5}$ com $- \frac{π}{30}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{30} + \frac{2 π}{5}$

Etapa 10.2

Para escrever $\frac{2 π}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{30}$

Etapa 10.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $30$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 10.3.1

Multiplique $\frac{2 π}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{π}{30}$

Etapa 10.3.2

Multiplique $5$ por $6$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{30} - \frac{π}{30}$

Etapa 10.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{30}$

Etapa 10.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.5.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{12 π - π}{30}$

Etapa 10.5.2

Subtraia $π$ de $12 π$ .

$\frac{11 π}{30}$

Etapa 10.6

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{11 π}{30}$

Etapa 11

O período da função $\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ é $\frac{2 π}{5}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{2 π}{5}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 π n}{5}, \frac{11 π}{30} + \frac{2 π n}{5}$ , para qualquer número inteiro $n$