Pré-cálculo Exemplos

$2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3) = \log (x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$ .

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $2 \log (3) + \frac{1}{2} \log (16) - \log (3)$ .

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Etapa 2.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (16)$ .

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{\log (16)}{2} - \log (3)$

Etapa 2.1.2

Subtraia $\log (3)$ de $2 \log (3)$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (16)}{2}$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $\log (3) + \frac{\log (16)}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Reescreva $\log (16)$ como $\log (2^{4})$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (2^{4})}{2}$

Etapa 3.1.1.2

Expanda $\log (2^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\log (x) = \log (3) + \frac{4 \log (2)}{2}$

Etapa 3.1.1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 3.1.1.3.1

Fatore $2$ de $4 \log (2)$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2}$

Etapa 3.1.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.1.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)}$

Etapa 3.1.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 \log (2)}{1}$

Etapa 3.1.1.3.2.4

Divida $2 \log (2)$ por $1$ .

$\log (x) = \log (3) + 2 \log (2)$

Etapa 3.1.1.4

Simplifique $2 \log (2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x) = \log (3) + \log (2^{2})$

Etapa 3.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\log (x) = \log (3) + \log (4)$

Etapa 3.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x) = \log (3 \cdot 4)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$\log (x) = \log (12)$

Etapa 4

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x = 12$