Pré-cálculo Exemplos

$3 x^{4} + 3 x^{3} - 17 x^{2} + x - 6 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reagrupe os termos.

$3 x^{3} + x + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $3 x^{3} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $3 x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) + x + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

Etapa 1.2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x (3 x^{2}) + x + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

Etapa 1.2.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x (3 x^{2}) + x \cdot 1 + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

Etapa 1.2.4

Fatore $x$ de $x (3 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$x (3 x^{2} + 1) + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

Etapa 1.3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (3 x^{2} + 1) + 3 {(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 6 = 0$

Etapa 1.4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} - 17 u - 6 = 0$

Etapa 1.5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ e cuja soma é $b = - 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Fatore $- 17$ de $- 17 u$ .

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} - 17 u - 6 = 0$

Etapa 1.5.1.2

Reescreva $- 17$ como $1$ mais $- 18$

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} + (1 - 18) u - 6 = 0$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} + 1 u - 18 u - 6 = 0$

Etapa 1.5.1.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} + u - 18 u - 6 = 0$

Etapa 1.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} + u - 18 u - 6 = 0$

Etapa 1.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (3 x^{2} + 1) + u (3 u + 1) - 6 (3 u + 1) = 0$

Etapa 1.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 u + 1$ .

$x (3 x^{2} + 1) + (3 u + 1) (u - 6) = 0$

Etapa 1.6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x (3 x^{2} + 1) + (3 x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

Etapa 1.7

Fatore $3 x^{2} + 1$ de $x (3 x^{2} + 1) + (3 x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Fatore $3 x^{2} + 1$ de $x (3 x^{2} + 1)$ .

$(3 x^{2} + 1) x + (3 x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

Etapa 1.7.2

Fatore $3 x^{2} + 1$ de $(3 x^{2} + 1) x + (3 x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$ .

$(3 x^{2} + 1) (x + x^{2} - 6) = 0$

Etapa 1.8

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(3 x^{2} + 1) (u + u^{2} - 6) = 0$

Etapa 1.9

Fatore $u + u^{2} - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 1.9.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(3 x^{2} + 1) ((u - 2) (u + 3)) = 0$

Etapa 1.10

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(3 x^{2} + 1) ((x - 2) (x + 3)) = 0$

Etapa 1.10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(3 x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x^{2} + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 3

Defina $3 x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $3 x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$3 x^{2} + 1 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $3 x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} = - 1$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $3 x^{2} = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

Etapa 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

Etapa 3.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Reescreva $- \frac{1}{3}$ como $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Etapa 3.2.4.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Etapa 3.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Etapa 3.2.4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Etapa 3.2.4.4

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.4.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.4.6

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 3.2.4.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.7.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.2.4.7.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 3.2.4.7.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 3.2.4.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.2.4.7.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.2.4.7.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.2.4.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.2.4.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.2.4.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.2.4.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 3.2.4.7.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2.4.8

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}, 2, - 3$