Pré-cálculo Exemplos

$3 x^{3} - x^{2} - 9 x + 3 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{3} - x^{2}) - 9 x + 3 = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (3 x - 1) - 3 (3 x - 1) = 0$

Etapa 1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x^{2} - 3) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Etapa 3

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $3 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 4

Defina $x^{2} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x^{2} - 3$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{2} - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 3$

Etapa 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Etapa 4.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{3}$

Etapa 4.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{3}$

Etapa 4.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x - 1) (x^{2} - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{3}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{3}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{3}, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$