Pré-cálculo Exemplos

$32 \cdot (4^{\frac{x}{3}}) = 512$

Etapa 1

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$2^{5} \cdot 4^{\frac{x}{3}} = 512$

Etapa 2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2^{5} \cdot {(2^{2})}^{\frac{x}{3}} = 512$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{\frac{x}{3}}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5} \cdot 2^{2 \frac{x}{3}} = 512$

Etapa 3.2

Combine $2$ e $\frac{x}{3}$ .

$2^{5} \cdot 2^{\frac{2 x}{3}} = 512$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 512$

Etapa 5

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 2^{9}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$5 + \frac{2 x}{3} = 9$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 x}{3} = 9 - 5$

Etapa 7.1.2

Subtraia $5$ de $9$ .

$\frac{2 x}{3} = 4$

Etapa 7.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

Etapa 7.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 7.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.3.1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

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Etapa 7.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

Etapa 7.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Etapa 7.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Etapa 7.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Etapa 7.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{2} \cdot 4$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.2.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot 4$ .

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Etapa 7.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

Etapa 7.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Etapa 7.3.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x = 3 \cdot 2$

Etapa 7.3.2.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = 6$