Pré-cálculo Exemplos

$3 \log_{2} (x + 1) = 7$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 \log_{2} (x + 1) = 7$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 \log_{2} (x + 1) = 7$ por $3$ .

$\frac{3 \log_{2} (x + 1)}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \log_{2} (x + 1)}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\log_{2} (x + 1)$ por $1$ .

$\log_{2} (x + 1) = \frac{7}{3}$

Etapa 2

Reescreva $\log_{2} (x + 1) = \frac{7}{3}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{\frac{7}{3}} = x + 1$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $x + 1 = 2^{\frac{7}{3}}$ .

$x + 1 = 2^{\frac{7}{3}}$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = 2^{\frac{7}{3}} - 1$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 2^{\frac{7}{3}} - 1$

Forma decimal:

$x = 4.03968419 \dots$