Pré-cálculo Exemplos

$3 \log_{2} (x - 1) = 5 - \log_{2} (4)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$3 \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (4) = 5$

Etapa 2

A base do logaritmo $2$ de $4$ é $2$ .

$3 \log_{2} (x - 1) + 2 = 5$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $3 \log_{2} (x - 1)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + 2 = 5$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $\log_{2} ({(x - 1)}^{3})$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 5 - 2$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$

Etapa 5

Reescreva $\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = {(x - 1)}^{3}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como ${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$ .

${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$

Etapa 6.2

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$x - 1 = 2$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 2 + 1$

Etapa 6.3.2

Some $2$ e $1$ .

$x = 3$