Pré-cálculo Exemplos

$3 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{4}} = 2$

Etapa 1

Encontre um divisor comum $x^{\frac{1}{4}}$ que esteja presente em cada termo.

$3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + 5 x^{\frac{1}{4}} - 2$

Etapa 2

Substitua $u$ por $x^{\frac{1}{4}}$ .

$3 {(u)}^{2} + 5 (u) - 2 = 0$

Etapa 3

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $5$ por $u$ .

$3 u^{2} + 5 u - 2 = 0$

Etapa 3.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $5$ de $5 u$ .

$3 u^{2} + 5 (u) - 2 = 0$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $5$ como $- 1$ mais $6$

$3 u^{2} + (- 1 + 6) u - 2 = 0$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 u^{2} - 1 u + 6 u - 2 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 u^{2} - 1 u) + 6 u - 2 = 0$

Etapa 3.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (3 u - 1) + 2 (3 u - 1) = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 u - 1$ .

$(3 u - 1) (u + 2) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 u - 1 = 0$

$u + 2 = 0$

Etapa 3.4

Defina $3 u - 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Defina $3 u - 1$ como igual a $0$ .

$3 u - 1 = 0$

Etapa 3.4.2

Resolva $3 u - 1 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 u = 1$

Etapa 3.4.2.2

Divida cada termo em $3 u = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Divida cada termo em $3 u = 1$ por $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 3.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 3.4.2.2.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{1}{3}$

Etapa 3.5

Defina $u + 2$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $u + 2$ como igual a $0$ .

$u + 2 = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$u = - 2$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $(3 u - 1) (u + 2) = 0$ verdadeiro.

$u = \frac{1}{3}, - 2$

Etapa 4

Substitua $x$ por $u$ .

$x^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{3}, - 2$

Etapa 5

Resolva $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{3}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve cada lado da equação à potência de $4$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 5.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 5.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 5.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique ${(\frac{1}{3})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{1^{4}}{3^{4}}$

Etapa 5.2.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{1}{3^{4}}$

Etapa 5.2.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$x = \frac{1}{81}$

Etapa 6

Resolva $x^{\frac{1}{4}} = - 2$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve cada lado da equação à potência de $4$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 2)}^{4}$

Etapa 6.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Etapa 6.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Etapa 6.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 2)}^{4}$

Etapa 6.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- 2)}^{4}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$x = 16$

Etapa 7

Liste todas as soluções.

$x = \frac{1}{81}, 16$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $3 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{4}} = 2$ verdadeira.

$x = \frac{1}{81}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{81}$

Forma decimal:

$x = 0.01234567 \dots$