Pré-cálculo Exemplos

$| x^{2} - 2 x | = 8$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 2 x = \pm 8$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x^{2} - 2 x = 8$

Etapa 2.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2} - 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 4, 2$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 2.5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 2$

Etapa 2.8

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x^{2} - 2 x = - 8$

Etapa 2.9

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x + 8 = 0$

Etapa 2.10

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.11

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.12

Simplifique.

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Etapa 2.12.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.12.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.12.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Etapa 2.12.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.12.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.12.1.3

Subtraia $32$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.12.1.4

Reescreva $- 28$ como $- 1 (28)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.12.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (28)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.12.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.12.1.7

Reescreva $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Etapa 2.12.1.7.1

Fatore $4$ de $28$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.12.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.12.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.12.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.12.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 2.12.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{7}$

Etapa 2.13

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + i \sqrt{7}, 1 - i \sqrt{7}$

Etapa 2.14

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 2, 1 + i \sqrt{7}, 1 - i \sqrt{7}$