Pré-cálculo Exemplos

$3 \cdot 4^{2 x - 1} + 4 = 14$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$3 \cdot 4^{2 x - 1} = 14 - 4$

Etapa 1.2

Subtraia $4$ de $14$ .

$3 \cdot 4^{2 x - 1} = 10$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 \cdot 4^{2 x - 1} = 10$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 \cdot 4^{2 x - 1} = 10$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot 4^{2 x - 1}}{3} = \frac{10}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 4^{2 x - 1}}{3} = \frac{10}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $4^{2 x - 1}$ por $1$ .

$4^{2 x - 1} = \frac{10}{3}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4^{2 x - 1}) = \ln (\frac{10}{3})$

Etapa 4

Expanda $\ln (4^{2 x - 1})$ movendo $2 x - 1$ para fora do logaritmo.

$(2 x - 1) \ln (4) = \ln (\frac{10}{3})$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Simplifique $(2 x - 1) \ln (4)$ .

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (\frac{10}{3})$

Etapa 5.1.2

Reescreva $- 1 \ln (4)$ como $- \ln (4)$ .

$2 x \ln (4) - \ln (4) = \ln (\frac{10}{3})$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 x \ln (4) - \ln (4) - \ln (\frac{10}{3}) = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Some $\ln (4)$ aos dois lados da equação.

$2 x \ln (4) - \ln (\frac{10}{3}) = \ln (4)$

Etapa 7.2

Some $\ln (\frac{10}{3})$ aos dois lados da equação.

$2 x \ln (4) = \ln (4) + \ln (\frac{10}{3})$

Etapa 8

Divida cada termo em $2 x \ln (4) = \ln (4) + \ln (\frac{10}{3})$ por $2 \ln (4)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $2 x \ln (4) = \ln (4) + \ln (\frac{10}{3})$ por $2 \ln (4)$ .

$\frac{2 x \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{10}{3})}{2 \ln (4)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{10}{3})}{2 \ln (4)}$

Etapa 8.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{10}{3})}{2 \ln (4)}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{10}{3})}{2 \ln (4)}$

Etapa 8.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{10}{3})}{2 \ln (4)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{10}{3})}{2 \ln (4)}$

Etapa 8.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{2} + \frac{\ln (\frac{10}{3})}{2 \ln (4)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{2} + \frac{\ln (\frac{10}{3})}{2 \ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 0.93424139 \dots$