Pré-cálculo Exemplos

$3.4 e^{- \frac{x}{3}} = 5.6$

Etapa 1

Divida cada termo em $3.4 e^{- \frac{x}{3}} = 5.6$ por $3.4$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $3.4 e^{- \frac{x}{3}} = 5.6$ por $3.4$ .

$\frac{3.4 e^{- \frac{x}{3}}}{3.4} = \frac{5.6}{3.4}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3.4$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3.4 e^{- \frac{x}{3}}}{3.4} = \frac{5.6}{3.4}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $e^{- \frac{x}{3}}$ por $1$ .

$e^{- \frac{x}{3}} = \frac{5.6}{3.4}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $5.6$ por $3.4$ .

$e^{- \frac{x}{3}} = 1.64705882$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- \frac{x}{3}}) = \ln (1.64705882)$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{- \frac{x}{3}})$ movendo $- \frac{x}{3}$ para fora do logaritmo.

$- \frac{x}{3} \ln (e) = \ln (1.64705882)$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- \frac{x}{3} \cdot 1 = \ln (1.64705882)$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{x}{3} = \ln (1.64705882)$

Etapa 4

Multiplique os dois lados da equação por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \ln (1.64705882)$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Simplifique $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{3}$ para o numerador.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \ln (1.64705882)$

Etapa 5.1.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \ln (1.64705882)$

Etapa 5.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \ln (1.64705882)$

Etapa 5.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - x = - 3 \ln (1.64705882)$

Etapa 5.1.2

Multiplique.

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 3 \ln (1.64705882)$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - 3 \ln (1.64705882)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 3 \ln (1.64705882)$

Forma decimal:

$x = - 1.49697349 \dots$