Pré-cálculo Exemplos

$3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$ .

$2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$

Etapa 2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ por $2$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $| x - 1 |$ por $1$ .

$| x - 1 | = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 4

Resolva $| x + 2 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$ .

$\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$

Etapa 4.2

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 | x + 2 |}{2} = | x - 1 | - \frac{1}{2}$

Etapa 4.3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Etapa 4.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Etapa 4.4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Etapa 4.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 | x + 2 |$ .

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Etapa 4.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$| x + 2 | = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique $\frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$| x + 2 | = \frac{2}{3} | x - 1 | + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Etapa 4.4.2.1.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $| x - 1 |$ .

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Etapa 4.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.4.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Etapa 4.4.2.1.4

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 4.4.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 5

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

Etapa 6

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

$x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

Etapa 7

Resolva $x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Resolva $| x - 1 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva a equação como $\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$

Etapa 7.1.2

Mova todos os termos que não contêm $| x - 1 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Some $\frac{1}{3}$ aos dois lados da equação.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 + \frac{1}{3}$

Etapa 7.1.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 7.1.2.3

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 7.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$

Etapa 7.1.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 + 1}{3}$

Etapa 7.1.2.5.2

Some $6$ e $1$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{7}{3}$

Etapa 7.1.3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Etapa 7.1.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Etapa 7.1.4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Etapa 7.1.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 | x - 1 |$ .

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Etapa 7.1.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Etapa 7.1.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$| x - 1 | = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Etapa 7.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.2.1

Simplifique $\frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$| x - 1 | = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Etapa 7.1.4.2.1.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $x$ .

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Etapa 7.1.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Etapa 7.1.4.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 7$

Etapa 7.1.4.2.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $7$ .

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Etapa 7.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Etapa 7.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Etapa 7.4

Resolva $x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.1

Subtraia $\frac{3 x}{2}$ dos dois lados da equação.

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 7.4.1.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Etapa 7.4.1.3

Combine $x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Etapa 7.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Etapa 7.4.1.5

Subtraia $3 x$ de $x \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.5.1

Reordene $x$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Etapa 7.4.1.5.2

Subtraia $3 x$ de $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Etapa 7.4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Etapa 7.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + 1$

Etapa 7.4.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 7.4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{x}{2} = \frac{7 + 2}{2}$

Etapa 7.4.2.4

Some $7$ e $2$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{9}{2}$

Etapa 7.4.3

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- x = 9$

Etapa 7.4.4

Divida cada termo em $- x = 9$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.4.1

Divida cada termo em $- x = 9$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

Etapa 7.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{9}{- 1}$

Etapa 7.4.4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{- 1}$

Etapa 7.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.4.3.1

Divida $9$ por $- 1$ .

$x = - 9$

Etapa 7.5

Resolva $x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Simplifique $- (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1.1

Reescreva.

$x - 1 = 0 + 0 - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Etapa 7.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Etapa 7.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{7}{2}$

Etapa 7.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Some $\frac{3 x}{2}$ aos dois lados da equação.

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{7}{2}$

Etapa 7.5.2.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Etapa 7.5.2.3

Combine $x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Etapa 7.5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Etapa 7.5.2.5

Some $x \cdot 2$ e $3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.5.1

Reordene $x$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Etapa 7.5.2.5.2

Some $2 \cdot x$ e $3 x$ .

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Etapa 7.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + 1$

Etapa 7.5.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 7.5.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 7 + 2}{2}$

Etapa 7.5.3.4

Some $- 7$ e $2$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 7.5.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2}$

Etapa 7.5.4

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$5 x = - 5$

Etapa 7.5.5

Divida cada termo em $5 x = - 5$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.5.1

Divida cada termo em $5 x = - 5$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

Etapa 7.5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.5.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

Etapa 7.5.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{5}$

Etapa 7.5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.5.3.1

Divida $- 5$ por $5$ .

$x = - 1$

Etapa 7.6

Consolide as soluções.

$x = - 9, - 1$

Etapa 8

Resolva $x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Resolva $| x - 1 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Reescreva a equação como $- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$ .

$- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$

Etapa 8.1.2

Simplifique $- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} - - \frac{1}{3} = x + 2$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- - \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + 1 (\frac{1}{3}) = x + 2$

Etapa 8.1.2.2.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} = x + 2$

Etapa 8.1.3

Mova todos os termos que não contêm $| x - 1 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.1

Subtraia $\frac{1}{3}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 - \frac{1}{3}$

Etapa 8.1.3.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 8.1.3.3

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 8.1.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 - 1}{3}$

Etapa 8.1.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 - 1}{3}$

Etapa 8.1.3.5.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{5}{3}$

Etapa 8.1.4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Etapa 8.1.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.1.1

Simplifique $- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Etapa 8.1.5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 | x - 1 |}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Etapa 8.1.5.1.1.1.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Etapa 8.1.5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Etapa 8.1.5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{2} (- 2 | x - 1 |) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Etapa 8.1.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.1.1.2.1

Fatore $2$ de $- 2 | x - 1 |$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Etapa 8.1.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Etapa 8.1.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Etapa 8.1.5.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Etapa 8.1.5.1.1.3.2

Multiplique $| x - 1 |$ por $1$ .

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Etapa 8.1.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.2.1

Simplifique $- \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.2.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Etapa 8.1.5.2.1.1.2

Combine $x$ e $\frac{3}{2}$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Etapa 8.1.5.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.2.1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Etapa 8.1.5.2.1.1.3.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Etapa 8.1.5.2.1.1.3.3

Cancele o fator comum.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Etapa 8.1.5.2.1.1.3.4

Reescreva a expressão.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 5$

Etapa 8.1.5.2.1.1.4

Combine $\frac{- 1}{2}$ e $5$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 5}{2}$

Etapa 8.1.5.2.1.1.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 8.1.5.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.2.1.2.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$| x - 1 | = - \frac{3 \cdot x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 8.1.5.2.1.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$| x - 1 | = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 8.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Etapa 8.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Etapa 8.4

Resolva $x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1.1

Some $\frac{3 x}{2}$ aos dois lados da equação.

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{5}{2}$

Etapa 8.4.1.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Etapa 8.4.1.3

Combine $x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Etapa 8.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Etapa 8.4.1.5

Some $x \cdot 2$ e $3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1.5.1

Reordene $x$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Etapa 8.4.1.5.2

Some $2 \cdot x$ e $3 x$ .

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Etapa 8.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + 1$

Etapa 8.4.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 8.4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5 + 2}{2}$

Etapa 8.4.2.4

Some $- 5$ e $2$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 8.4.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{3}{2}$

Etapa 8.4.3

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$5 x = - 3$

Etapa 8.4.4

Divida cada termo em $5 x = - 3$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.1

Divida cada termo em $5 x = - 3$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Etapa 8.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Etapa 8.4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

Etapa 8.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{5}$

Etapa 8.5

Resolva $x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Simplifique $- (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1.1

Reescreva.

$x - 1 = 0 + 0 - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Etapa 8.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Etapa 8.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 = - - \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Etapa 8.5.1.4

Multiplique $- - \frac{3 x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x - 1 = 1 \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Etapa 8.5.1.4.2

Multiplique $\frac{3 x}{2}$ por $1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Etapa 8.5.1.5

Multiplique $- - \frac{5}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{5}{2})$

Etapa 8.5.1.5.2

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 8.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.2.1

Subtraia $\frac{3 x}{2}$ dos dois lados da equação.

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 8.5.2.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Etapa 8.5.2.3

Combine $x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Etapa 8.5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Etapa 8.5.2.5

Subtraia $3 x$ de $x \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.2.5.1

Reordene $x$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Etapa 8.5.2.5.2

Subtraia $3 x$ de $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Etapa 8.5.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Etapa 8.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + 1$

Etapa 8.5.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 8.5.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{x}{2} = \frac{5 + 2}{2}$

Etapa 8.5.3.4

Some $5$ e $2$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 8.5.4

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- x = 7$

Etapa 8.5.5

Divida cada termo em $- x = 7$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.5.1

Divida cada termo em $- x = 7$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Etapa 8.5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Etapa 8.5.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Etapa 8.5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.5.3.1

Divida $7$ por $- 1$ .

$x = - 7$

Etapa 8.6

Consolide as soluções.

$x = - \frac{3}{5}, - 7$

Etapa 9

Consolide as soluções.

$x = - 9, - 1, - \frac{3}{5}, - 7$

Etapa 10

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 7$

$- 7 < x < - 1$

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$

$x > - \frac{3}{5}$

Etapa 11

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Teste um valor no intervalo $x < - 9$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 9$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 12$

Etapa 11.1.2

Substitua $x$ por $- 12$ na desigualdade original.

$3 | (- 12) + 2 | = 2 | (- 12) - 1 | - 1$

Etapa 11.1.3

O lado esquerdo $30$ é diferente do lado direito $25$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 11.2

Teste um valor no intervalo $- 9 < x < - 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 9 < x < - 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 11.2.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$3 | (- 8) + 2 | = 2 | (- 8) - 1 | - 1$

Etapa 11.2.3

O lado esquerdo $18$ é diferente do lado direito $17$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 11.3

Teste um valor no intervalo $- 7 < x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Escolha um valor no intervalo $- 7 < x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 11.3.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$3 | (- 4) + 2 | = 2 | (- 4) - 1 | - 1$

Etapa 11.3.3

O lado esquerdo $6$ é diferente do lado direito $9$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 11.4

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 0.8$

Etapa 11.4.2

Substitua $x$ por $- 0.8$ na desigualdade original.

$3 | (- 0.8) + 2 | = 2 | (- 0.8) - 1 | - 1$

Etapa 11.4.3

O lado esquerdo $3.6$ é diferente do lado direito $2.6$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 11.5

Teste um valor no intervalo $x > - \frac{3}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Escolha um valor no intervalo $x > - \frac{3}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 11.5.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$3 | (0) + 2 | = 2 | (0) - 1 | - 1$

Etapa 11.5.3

O lado esquerdo $6$ é diferente do lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 11.6

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < - 7$ Falso

$- 7 < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ Falso

$x > - \frac{3}{5}$ Falso

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < - 7$ Falso

$- 7 < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ Falso

$x > - \frac{3}{5}$ Falso

Etapa 12

Como não há números que se enquadram no intervalo, essa desigualdade não tem solução.

Nenhuma solução

Etapa 13

Exclua as soluções que não tornam $3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$ verdadeira.

$x = - 1, - 7$

Etapa 14