Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{2} (x + 1) = \log_{2} (4) + 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (4) = 2$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

A base do logaritmo $2$ de $4$ é $2$ .

$2 \log_{2} (x + 1) - 1 \cdot 2 = 2$

Etapa 2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 \log_{2} (x + 1) - 2 = 2$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $2 \log_{2} (x + 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) - 2 = 2$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $\log_{2} ({(x + 1)}^{2})$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 2 + 2$

Etapa 4.2

Some $2$ e $2$ .

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 4$

Etapa 5

Reescreva $\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 4$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{4} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como ${(x + 1)}^{2} = 2^{4}$ .

${(x + 1)}^{2} = 2^{4}$

Etapa 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{2^{4}}$

Etapa 6.3

Simplifique $\pm \sqrt{2^{4}}$ .

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Etapa 6.3.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{16}$

Etapa 6.3.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 6.3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + 1 = \pm 4$

Etapa 6.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + 1 = 4$

Etapa 6.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = 4 - 1$

Etapa 6.4.2.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$x = 3$

Etapa 6.4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + 1 = - 4$

Etapa 6.4.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.4.4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 4 - 1$

Etapa 6.4.4.2

Subtraia $1$ de $- 4$ .

$x = - 5$

Etapa 6.4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 5$

Etapa 7

Exclua as soluções que não tornam $2 \log_{2} (x + 1) = \log_{2} (4) + 2$ verdadeira.

$x = 3$