Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{7} (1 - x) = \log_{7} (7 - x)$

Etapa 1

Simplifique $2 \log_{7} (1 - x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} ({(1 - x)}^{2}) = \log_{7} (7 - x)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

${(1 - x)}^{2} = 7 - x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

${(1 - x)}^{2} + x = 7$

Etapa 3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Reescreva ${(1 - x)}^{2}$ como $(1 - x) (1 - x)$ .

$(1 - x) (1 - x) + x = 7$

Etapa 3.1.2.2

Expanda $(1 - x) (1 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 - x) - x (1 - x) + x = 7$

Etapa 3.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x) + x = 7$

Etapa 3.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + x = 7$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + x = 7$

Etapa 3.1.2.3.1.2

Multiplique $- x$ por $1$ .

$1 - x - x \cdot 1 - x (- x) + x = 7$

Etapa 3.1.2.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - x - x - x (- x) + x = 7$

Etapa 3.1.2.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + x = 7$

Etapa 3.1.2.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1.5.1

Mova $x$ .

$1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + x = 7$

Etapa 3.1.2.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2} + x = 7$

Etapa 3.1.2.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - x - x + 1 x^{2} + x = 7$

Etapa 3.1.2.3.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$1 - x - x + x^{2} + x = 7$

Etapa 3.1.2.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$1 - 2 x + x^{2} + x = 7$

Etapa 3.1.3

Some $- 2 x$ e $x$ .

$1 + x^{2} - x = 7$

Etapa 3.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$1 + x^{2} - x - 7 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $7$ de $1$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 3.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 3.6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 3.7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 2$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $2 \log_{7} (1 - x) = \log_{7} (7 - x)$ verdadeira.

$x = - 2$